4 میٹر بلند ایک جھنڈے کے کھمبے کا 6 میٹر لمبا سایہ حاصل ہوتا ہے۔ اسی وقت قریب کی ایک عمارت کا سایہ 24 میٹر ہے، تو عمارت کی لمبائی (بلندی) کیا ہے؟

سوال:

4 میٹر بلند ایک جھنڈے کے کھمبے کا 6 میٹر لمبا سایہ حاصل ہوتا ہے۔ اسی وقت قریب کی ایک عمارت کا سایہ 24 میٹر ہے، تو عمارت کی لمبائی (بلندی) کیا ہے؟

حل:

دی گئی معلومات:

• جھنڈے کے کھمبے کی اونچائی (AB) = 4 میٹر
• جھنڈے کے کھمبے کے سایہ کی لمبائی (BC) = 6 میٹر
• فرض کیا کہ عمارت کی بلندی (PQ) = x میٹر
• عمارت کے سایہ کی لمبائی (QR) = 24 میٹر

---

مثلثوں کی مشابہت:

مثلث ΔABC اور مثلث ΔPQR میں:

• ∠B = ∠Q = 90° (دونوں عمود ہیں)
• ∠C = ∠R (ایک ہی وقت میں سورج کا زاویہ ارتفاع برابر ہوتا ہے)

لہٰذا، AA مشابہت کے اصول کی رو سے:

ΔABC ∼ ΔPQR

جب دو مثلث مشابہ ہوں، تو ان کے متناظر اضلاع کا تناسب برابر ہوتا ہے:

^AB⁄_PQ = ^BC⁄_QR

قیمتیں درج کرنے پر:

⁴⁄_x = ⁶⁄₂₄

طرفین کو ضرب دینے (Cross Multiplication) پر:

6 × x = 4 × 24

x = ^{(4 × 24)}⁄₆

x = 4 × 4

x = 16 m

جواب: عمارت کی لمبائی (بلندی) 16 میٹر ہے۔

📢 Join Our Official Groups

📱 WhatsApp Group
Join Now 📗 Facebook
Follow Now 🐦 Twitter (X)
Follow Now ✈ Telegram Channel
Join Now

دی ہوئی شکل میں AB، CD اور PQ خط BD پر عمود ہیں۔ اگر AB = x، CD = y اور PQ = z ہو، تو ثابت کیجیے کہ: 1⁄x + 1⁄y = 1⁄z

سوال:

دی ہوئی شکل میں AB، CD اور PQ خط BD پر عمود ہیں۔ اگر AB = x، CD = y اور PQ = z ہو، تو ثابت کیجیے کہ:

¹⁄_x + ¹⁄_y = ¹⁄_z

ثبوت:

دی گئی معلومات:

• AB ⊥ BD
• PQ ⊥ BD
• CD ⊥ BD

چونکہ یہ تینوں قطعات ایک ہی خط BD پر عمود ہیں، لہٰذا:

AB ∥ PQ ∥ CD

---

مرحلہ 1: مثلث ΔABD اور مثلث ΔPQD میں

• ∠B = ∠PQD = 90° (قائمہ زاویہ)
• ∠D = ∠D (مشترک زاویہ)

لہٰذا، AA مشابہت کے اصول کی رو سے:

ΔABD ∼ ΔPQD

جب دو مثلث مشابہ ہوں تو متناظر اضلاع متناسب ہوتے ہیں:

^PQ⁄_AB = ^QD⁄_BD

قیمتیں درج کرنے پر (PQ = z اور AB = x):

^z⁄_x = ^QD⁄_BD   ———  (1)

---

مرحلہ 2: مثلث ΔCBD اور مثلث ΔPBQ میں

• ∠D = ∠PQB = 90° (قائمہ زاویہ)
• ∠B = ∠B (مشترک زاویہ)

لہٰذا، AA مشابہت کے اصول کی رو سے:

ΔCBD ∼ ΔPBQ

متناظر اضلاع کا تناسب لینے پر:

^PQ⁄_CD = ^BQ⁄_BD

قیمتیں درج کرنے پر (PQ = z اور CD = y):

^z⁄_y = ^BQ⁄_BD   ———  (2)

---

مرحلہ 3: مساوات (1) اور مساوات (2) کو جمع کرنے پر

^z⁄_x + ^z⁄_y = ^QD⁄_BD + ^BQ⁄_BD

z × (¹⁄_x + ¹⁄_y) = ^{(QD + BQ)}⁄_BD

چونکہ شکل سے واضح ہے کہ QD + BQ = BD ہے، اس لیے:

z × (¹⁄_x + ¹⁄_y) = ^BD⁄_BD

z × (¹⁄_x + ¹⁄_y) = 1

¹⁄_x + ¹⁄_y = ¹⁄_z

ثابت ہوا۔

📢 Join Our Official Groups

📱 WhatsApp Group
Join Now 📗 Facebook
Follow Now 🐦 Twitter (X)
Follow Now ✈ Telegram Channel
Join Now

90 سمر قد کی ایک لڑکی قندیل کے کھمبے سے 1.2 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے دور جا رہی ہے۔ اگر قندیل کے کھمبے کی اونچائی 3.6 میٹر ہو، تو 4 سیکنڈ بعد لڑکی کے سایہ کی لمبائی کیا ہوگی؟

سوال:

90 سمر قد کی ایک لڑکی قندیل کے کھمبے سے 1.2 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے دور جا رہی ہے۔ اگر قندیل کے کھمبے کی اونچائی 3.6 میٹر ہو، تو 4 سیکنڈ بعد لڑکی کے سایہ کی لمبائی کیا ہوگی؟

حل:

دی گئی معلومات:

• کھمبے کی اونچائی (AB) = 3.6 میٹر
• لڑکی کا قد (CD) = 90 سمر = ⁹⁰⁄₁₀₀ = 0.9 میٹر
• رفتار (Speed) = 1.2 میٹر فی سیکنڈ
• وقت (Time) = 4 سیکنڈ
• لڑکی کے سایہ کی لمبائی (DE) = ؟

---

1. لڑکی کے ذریعے طے شدہ فاصلہ (BD):

Distance = Speed × Time
BD = 1.2 × 4 = 4.8 m

2. مثلثوں کی مشابہت:

مثلث ΔABE اور مثلث ΔCDE میں:

• ∠B = ∠D = 90° (دونوں عمود ہیں)
• ∠E = ∠E (مشترک زاویہ)

لہٰذا، AA مشابہت کی رو سے دونوں مثلث آپس میں مشابہ ہیں:

ΔABE ∼ ΔCDE

جب دو مثلث مشابہ ہوں، تو ان کے متناظر اضلاع کا تناسب برابر ہوتا ہے:

^AB⁄_CD = ^BE⁄_DE

چونکہ BE = BD + DE ہے، اس لیے:

^3.6⁄_0.9 = ^{(BD + DE)}⁄_DE

4 = ^{(BD + DE)}⁄_DE

4 × DE = BD + DE
4DE − DE = BD
3DE = BD

اب BD = 4.8 کی قیمت درج کرنے پر:

3DE = 4.8
DE = ^4.8⁄₃
DE = 1.6 m

جواب: 4 سیکنڈ بعد لڑکی کے سایہ کی لمبائی 1.6 میٹر ہوگی۔

📢 Join Our Official Groups

📱 WhatsApp Group
Join Now 📗 Facebook
Follow Now 🐦 Twitter (X)
Follow Now ✈ Telegram Channel
Join Now

Telangana SCERT Class 6 to 10 Work Books 2026 for all subjects. Download

📚 Telangana SCERT Work Books 2026 – Class 6 to 10

తెలంగాణ రాష్ట్రంలోని Class VI నుంచి Class X విద్యార్థుల కోసం SCERT Telangana Work Books 2026 అందుబాటులోకి వచ్చాయి. అన్ని ప్రధాన సబ్జెక్టులకు సంబంధించిన Work Books మరియు Worksheets ను SCERT Telangana అధికారిక వెబ్‌సైట్ ద్వారా ఆన్‌లైన్‌లో చూడవచ్చు.

📖 Work Books ఎవరి కోసం?

• 🔰 Class VI
• 🔰 Class VII
• 🔰 Class VIII
• 🔰 Class IX
• 🔰 Class X

అన్ని సబ్జెక్టులకు సంబంధించిన Work Books/Worksheets ను SCERT వెబ్‌సైట్‌లో అందుబాటులో ఉంచారు.

📥 Work Books ఎలా Download చేసుకోవాలి?

విద్యార్థులు, ఉపాధ్యాయులు మరియు తల్లిదండ్రులు SCERT Telangana అధికారిక వెబ్‌సైట్‌లోని Work Books పేజీని సందర్శించి అవసరమైన Class మరియు Subject ను ఎంచుకుని Work Books ను ఉపయోగించుకోవచ్చు.

📚 DOWNLOAD WORK BOOKS

🔗 Official SCERT Telangana Link

SCERT Telangana Work Books 2026:
https://scert.telangana.gov.in/Worksheets-2026/mobile/index.html

📌 ముఖ్య గమనిక: Work Books/Worksheets ను విద్యార్థుల అభ్యాసానికి మరియు ఉపాధ్యాయుల బోధనా ప్రక్రియకు ఉపయోగించుకోవచ్చు. తాజా సమాచారం కోసం SCERT Telangana అధికారిక వెబ్‌సైట్‌ను పరిశీలించండి.

---

📚 Telangana SCERT Work Books 2026 | Class 6 to 10 | All Subjects

📢 Join Our Official Groups

📱 WhatsApp Group
Join Now 📗 Facebook
Follow Now 🐦 Twitter (X)
Follow Now ✈ Telegram Channel
Join Now

TG TET In-Service Hall Ticket 2026 Released | Download Hall Ticke

🔔 TG TET In-Service Hall Ticket 2026 Released – హాల్ టికెట్లు డౌన్‌లోడ్ చేసుకోండి

TG TET In-Service Teachers 2026 Hall Tickets విడుదలయ్యాయి. తెలంగాణలో ఇన్-సర్వీస్ టీచర్ల కోసం నిర్వహించనున్న TG TET పరీక్షకు సంబంధించిన హాల్ టికెట్లను అభ్యర్థులు అధికారిక TG TET వెబ్‌సైట్ ద్వారా డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు.

📢 ముఖ్యమైన సమాచారం:

TG TET In-Service Teachers-2026 హాల్ టికెట్లు సెప్టెంబర్ 2, 2026 నుంచి అందుబాటులో ఉన్నాయి. ఇన్-సర్వీస్ TET పరీక్షలు సెప్టెంబర్ 8, 9, 2026 తేదీల్లో నిర్వహించనున్నారు.

అధికారిక TG TET వెబ్‌సైట్‌లో In-Service Teachers-2026 Hall Ticket Download లింక్ అందుబాటులో ఉంది.

📌 TG TET In-Service TET 2026 ముఖ్యమైన వివరాలు

వివరం	సమాచారం
పరీక్ష పేరు	TG TET In-Service Teachers-2026
హాల్ టికెట్ విడుదల	02-09-2026
పరీక్ష తేదీలు	08-09-2026 & 09-09-2026
నిర్వహణ సంస్థ	Department of School Education, Telangana
పరీక్ష విధానం	Computer Based Test (CBT)
హాల్ టికెట్	Online Download

📥 TG TET In-Service Hall Ticket 2026 Download

ఇన్-సర్వీస్ TET పరీక్షకు దరఖాస్తు చేసుకున్న ఉపాధ్యాయులు క్రింది అధికారిక లింక్ ద్వారా నేరుగా తమ హాల్ టికెట్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు.

📥 DOWNLOAD TG TET HALL TICKET

📝 TG TET Hall Ticket ఎలా Download చేసుకోవాలి?

1. ముందుగా అధికారిక TG TET వెబ్‌సైట్ను ఓపెన్ చేయండి.
2. In-Service Teachers-2026 Hall Ticket Download లింక్‌పై క్లిక్ చేయండి.
3. వెబ్‌సైట్‌లో అడిగిన అవసరమైన వివరాలను నమోదు చేయండి.
4. Submit పై క్లిక్ చేయండి.
5. మీ TG TET In-Service Hall Ticket స్క్రీన్‌పై కనిపిస్తుంది.
6. హాల్ టికెట్‌ను Download చేసి PDFగా సేవ్ చేసుకోండి.
7. పరీక్షకు వెళ్లేటప్పుడు హాల్ టికెట్ ప్రింట్ కాపీని తప్పనిసరిగా తీసుకెళ్లండి.

⚠️ హాల్ టికెట్‌లో ఈ వివరాలను చెక్ చేయండి

• అభ్యర్థి పేరు
• హాల్ టికెట్ / రిజిస్ట్రేషన్ నంబర్
• ఫోటో మరియు సంతకం
• పరీక్ష పేపర్ / సబ్జెక్ట్
• పరీక్ష తేదీ
• పరీక్ష సమయం
• పరీక్ష కేంద్రం పేరు
• పరీక్ష కేంద్రం చిరునామా
• పరీక్షకు సంబంధించిన ముఖ్యమైన సూచనలు

✅ అభ్యర్థులకు ముఖ్య సూచన:

హాల్ టికెట్‌లో పేర్కొన్న పరీక్ష కేంద్రం, తేదీ మరియు సమయాన్ని ముందుగానే పరిశీలించుకోండి. పరీక్ష రోజున ఎలాంటి ఇబ్బంది లేకుండా ముందుగానే పరీక్ష కేంద్రానికి చేరుకోవడం మంచిది.

📄 పరీక్షకు వెళ్లేటప్పుడు

• హాల్ టికెట్ ప్రింట్ కాపీ
• చెల్లుబాటు అయ్యే Original Photo ID Proof
• హాల్ టికెట్‌లో సూచించిన ఇతర అవసరమైన పత్రాలు

🔗 ముఖ్యమైన లింకులు

🔹 TG TET Official Website

🔹 TG TET In-Service Hall Ticket Download

📢 చివరిగా

TG TET In-Service Teachers-2026 పరీక్షలకు హాజరయ్యే ఉపాధ్యాయులు తమ హాల్ టికెట్‌ను వీలైనంత త్వరగా డౌన్‌లోడ్ చేసుకుని, హాల్ టికెట్‌లో ఉన్న అన్ని వివరాలను ఒకసారి పరిశీలించుకోవాలి.

పరీక్ష తేదీలు, హాల్ టికెట్ మరియు ఇతర అధికారిక సమాచారంలో ఏదైనా మార్పు ఉంటే అధికారిక TG TET వెబ్‌సైట్‌లో వచ్చే సమాచారాన్నే ప్రామాణికంగా పరిగణించాలి.

---

📌 Tags: TG TET 2026, TG TET Hall Ticket 2026, In-Service TET, Telangana TET, TGTET 2026, TG TET In-Service Hall Ticket, Telangana Teachers, TET Hall Ticket Download

📢 Join Our Official Groups

📱 WhatsApp Group

Join Now

📗 Facebook

Follow Now

🐦 Twitter (X)

Follow Now

✈ Telegram Channel

Join Now